「学生数学」“活动—探究—归纳”教学模式的探索

今天，山东创新网分享「学生数学」“活动—探究—归纳”教学模式的探索。

【模式内涵】是以建构主义理论及新课改理论为指导，在教师有效的引导下，以“活动”为依托，学生根据教师创设的问题情境与教师提供的定向指导进行学具操作、画图等活动，将数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”，以达到“几何直观”的目的。在此基础上给与学生充分的时间和空间，以“探究”为主线，让学生积极主动地探讨解决问题的方法，教师适时地引导和点拨，使学生形成思维表象。再通过恰当的方法归纳概括表述探究的成果，发现数学结论的一种教学模式。
【模式特点】以“学生活动和自主探究”为中心，引导学生通过活动实现由抽象到直观的过渡，同时重视学生自主探索，发现、分析和解决问题的过程，使学生亲身体验研究数学的过程和方法，并能自主归纳概括出结论。
【应用范围】“操作——探究——归纳”教学模式在小学数学阶段使用非常广泛。教学加、减、乘、除四则运算的“意义模型”时，常常用到该模式；构建“平均分”、“○比○多（少）几”、“△是△的几倍”等数学模型时，也时常用到该模式；运用加法、减法、乘法、除法解决“简单应用问题”时常用此模式；探究“用连减解决问题”、“用连乘解决问题”、“用乘加（减）解决问题”等复合应用问题的解题思路时也常用。

【模式流程】

【案例】
下面，结合《用连减解决问题》一课谈一下如何借助这一教学模式，帮助学生构建数学模型。

一、创设问题情境，激发建模兴趣。
数学模型都是具有现实生活背景的，要建模首先对生活原型有充分的了解，创设与学生的生活、知识背景密切相关，并且感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。教学中，“问题情境”创设如下：
播放《小猴下山》的动画片，调动学生的积极性，活跃课堂气氛。以小猴子再次下山为背景，创设小猴子摘桃子的情境。
这一情境符合学生的兴趣和需求，且与他们的思维、想象力相协调，学生在这样的情境中，很快激起强烈的情绪，形成无意识的心理倾向，情不自禁地投入操作活动中。

二、引出数学问题，培育建模基础。
是在教师的引导下，将生活问题数学化，提出相关的数学问题。这是一个从生活到数学、从具体到抽象的过程。它不仅有利于密切数学与生活的联系，而且有利于培养学生抽象的概括能力，让学生学会从数学的角度提出问题和理解问题，发展学生的应用意识。这就要求我们善于在具体问题情境中捕捉时机，加以引导，抽象概括出相关的数学问题，构建起简单的数学模型，为后面解决问题提供一个明确的目标和科学的导向。
教学中，“问题情境的研读”如下：
师：通过观察你能发现哪些数学信息？
信息：树上一共有24个桃子，第一次摘了8个桃子，第二次摘了6个桃子。
师：根据这些信息，你能提出一些数学问题吗？
问题1：一共摘了几个桃子？
问题2：树上还剩几个桃子？
……
上述教学片段，学生经历了数学问题生活化的过程。通过“根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？”，引导学生“发现数学信息——探寻信息之间的关系——提出数学问题”帮助学生顺利实现“生活问题”到“数学问题”的转化，培育建模基础。

三、借助操作活动，感知数学模型。
学生对数学知识的学习，是一个复杂的过程，也是一个主动构建的过程。只有学生将间接经验转化为头脑中的相应的认知结构时，学生自主建构数学建模才能成为一种可能，而操作活动对于知识的构建起着积极主动的作用。通过操作活动，将抽象问题变得形象具体，为学生积极探究，主动获取知识提供机会；通过操作活动，借助感性认识，促进理性认识，进一步理清思路、澄清认识。所以教师要创造条件，让学生借助操作活动这一平台，从具体到抽象、从感性到理性建构新知识，引导学生恰到好处地运用感性材料，为建立清晰准确的数学模型打下良好的基础。教学中，此过程如下：
师：同学们你们能自己分析并解决这个问题吗？如果遇到困难，你可以借助手中的学具，或者画一画来帮助你解决这个问题。
生选择自己喜欢的方式动手尝试解决问题。
生多会选择画一画或摆一摆的方法。
这一环节的教学，通过学生的操作活动，达到化难为易，化抽象为直观的目的，帮助学生直观形象地理清数量之间的关系，架起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，从直观的形中去领悟抽象的数学结论，促使学生有效建构数学模型。

四、自主解决问题，构建数学模型。
1.学生尝试解决，换起旧知模型。
依据构建主义的观点，知识必须由学生基于自身的经验，构建新的数学知识和掌握数学方法。只有旧知模型被调用，才能为构建更高一级的法则模型发挥重要作用。随着知识的不断更新，学生头脑中的认知结构不断得到重组优化，旧模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或统一，使得数学模型更具有了概括性的特征。教学中，设计如下：
学生尝试解决的过程中，出现的解法：
方法一：24-8=16（个） 16-6=10（个）
方法二：24-8-6=10（个）
师：这两种算法有什么相同点和不同点？
生分析比较，唤起旧知模型。
这一环节的教学，通过老师的追问，唤起学生对旧知模型——“总数-一部分-另一部分=还剩多少”的回忆，既激活学生已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新、旧问题的衔接点，找准“新问题”的生长点，有利于运用迁移规律，以旧引新。
2. 学生创造符号，感知新知模型。
数学教学，不仅要让学生掌握知识，而且要让学生去反思知识，诘问知识，批判知识，以此来发展学生的智慧和个性。因此在学生构建出连减问题的旧知模型后，还要组织学生将数学模型进行适度的生成、拓展和重塑，派生出新的数学模型。教学时，设计如下：
方法三：8+6=14（个） 24-14=10（个）
师:可以把这种方法改写成一道综合算式吗?
出现错误解法：24-8+6=10(个)
教师鼓励学生创造一个符号，把8+6放进去让它先算。通过学生努力创造出小括号，同时产生新的数学模型。
学生的学习过程，既是一个认知过程，又是一个探索过程，将学生学习由“吸收——储存——再现”转化为“探索——研讨——创造”。此环节中，通过学生思维的碰撞，发现矛盾，在教师的引导下，学生动脑创造符号，见证一个新符号的诞生过程，初步构建出“总数-（两部分的和）=还剩多少”这一新知模型。

五、重视思想方法，优化建模过程。
不管是数学概念的建立、数学规律的发现、还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。教学时，此过程如下：
教师引导学生采用综合、分析法优化构建数学模型的过程。

这一环节，教师通过引导学生进行观察与比较、抽象与概括，借助综合、分析法提炼出连减问题模型背后所蕴含着的结构性知识，并运用形式化的数学符号优化连减问题的数学模型。

六、运用数学模型，解决实际问题。
新的模型通过解释、评价自然地纳入学生已有知识体系中，并化作自己的解题经验，这是认识上的飞跃。让学生将求得的数学模型放到生活中检验，用建立的数学模型来解决实际问题，体会数学模型的应用价值，体验所学知识的用途和益处，这是建模的根本目的。
教学中，从以下几个层次运用数学模型：
1． 基本练习，巩固新知——运西瓜。
2.拓展练习，揭示本质——掰玉米。
玉米地里有36个玉米，第一次摘走了12个，第二次摘走了8个，地里还有多少玉米？
3.延伸练习，灵活运用——结合生活,编用连减解决的问题.
通过由易到难的梯度训练，让学生对连减问题的数学模型得到初步的巩固和训练，形成一个完整的知识整体。

【简要评述】
所谓的数学建模就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将当前的问题转化为数学模型。连减问题的数学模型，既“总数-一部分-另一部分=还剩多少”和“总数-（两部分的和）=还剩多少”，“总数-一部分-另一部分=还剩多少”这一数学模型在前面的学习中学生已经掌握，属于旧知。本节课的关键是构建“总数-（两部分的和）=还剩多少”这一数学模型。为了构建这一数学模型，本节课采用了“活动——探究——归纳”这一教学模式，通过学生自主的学具操作，独立尝试，将数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”，达到“几何直观”的目的，建立起连减问题的图画模型。再通过全班的交流，学生的思路进一步开放、优化，全班交流则成了展示成果的平台。在学生思维的碰撞中，教师点拨引导中，学生逐渐接近问题的本质，成功构建出连减问题的数学模型。再通过让学生运用模型解决问题，既巩固了数学知识，又提高了学生解决问题的能力。(东营市实验学校 徐宁)