有安全库存的情况下经济订货批量怎么算「安全库存及重订货点」

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在库存计划领域，除了安全库存，经常打交道的还有再订货点（或者就叫订货点）。其逻辑是一旦库存降到预设的水位（再订货点，ROP），就启动订货机制，驱动供应链补充一定数量的货（订货量，ROQ）；在货来到之前，库存继续下降，直到订的货到达，拉高库存的水位，然后开始下一个循环，如图1[1]。再订货点法在企业里使用很广，它的几个参数，在此稍作解释。

图1：再订货法示意图

先说再订货点。

再订货点由两部分构成：（1）补货周期内的平均需求——这是平均需求预测*补货周期（如果需求相对稳定的话，一般会用过去一段时间的平均需求来代替）；（2）安全库存——这是为了应对需求和供应的不确定性，以及提高有货率，我们在前面已经详细探讨过。

这概念其实你在做单身汉的时候就烂熟于胸：你每周买一次菜（这意味着补货周期是7天），每天平均吃半斤小白菜，那你要把小白菜“库存”至少建到3.5斤，那是“补货周期内的平均需求”；有时候斜对门的另一个单身汉来蹭饭，那是“需求的不确定性”，你就得多备点，得了，再加1斤，就是你的“安全库存”。这样，你的“再订货点”就是4.5斤。

再说订货量。

这是说每当补货时，需要补多少。你知道，最少也要达到或超过再订货点（取决于不同的计算机系统：在有些系统，库存水位达到再订货点，就触动补货；而在另一些系统，需要低于再订货点）。但同时，还要考虑补货相关的成本。

在订货量方面，你天生就是专家：（1）订货成本越高，订货量就越大——为了几根葱，就让你跑趟菜市场，你会很愤怒，因为你跑一趟的“订货成本”很高，你当然希望多买些东西，把单位订货成本降下来；（2）需求量越大，订货量就越大——这能解释为什么你一次买50斤米，但不会买50斤盐；（3）库存成本越高，订货量就越小——这就是为什么你不会买半年喝的水，因为占地方没处放；你也不会买一个月吃的小青菜，因为小青菜会坏掉，两种情况下的库存成本都很高。

在经济学上，有个经济订货量（EOQ）的概念，已经研究了一百年了，就是平衡上述订货成本、需求量和库存成本，生产的最小批量，采购的最小订货量也是来源于此[2]。这些都告诉我们，每次补货的时候，订货量不能低于经济订货量——之所以是“不能低于”，因为有时候还有别的因素，比如最小包装量，使用习惯等。比如作为零售商，你对矿泉水的经济订货量是42瓶，但厂家是24瓶一箱不零卖，那意味着你得订两箱48瓶。再比如说球拍，一般都是成对成对地卖，你当然最好不要单数进货，导致最后有一只卖不掉。

下面是经济订货量EOQ的公式。其中Q是我们要找的经济订货量，即每次订货，综合成本最低的订货量。D是需求预测，注意要转换成每年的量（这里假设每年的需求相对稳定）。S是每个订单的订货成本，这主要是发生在公司内部的成本，比如下订单，跟踪订单，催货，验收，付款等（这里假定运输等物流成本已经包括到供应商的单价里，如果不是的话，还得加上这些成本）。H是库存持有成本，包括资金成本、仓储成本、呆滞成本等，要换算成单位产品的。

对于库存的持有成本，这里再稍作补充。

简单地说，持有成本就是为持有库存而产生的成本。你马上能联想到两个主要部分：（1）资金成本——对于中小企业，资金成本动辄在10个百分点左右；（2）呆滞成本——这库存放久了，会过期，老化，被新产品取代等（如果你是做生鲜生意，你八成对呆滞成本深有体会）。此外还要租仓库，买保险，付仓储人员的费用，杂七杂八的，所有这些成本加到一起，对电子产品来说，大概能占到产品单位成本的20%到30%（当然，对快时尚产品来说，这个比例可能更高）。这就是说，100元的产品，在库存里放上1年，就会产生20多元的库存成本。

所以，不要忽视库存的持有成本。很多计划人员不大接触公司的财务运作，不能全面理解库存的持有成本，往往低估了库存的持有成本。当然，这也跟绩效考核有关：很多企业特别是快速增长的时候，对计划的考核以交付为主，短缺会挨板子，甚至丢了饭碗；但过剩呢，最多是挨点骂。于是就备货，超额备库存。库存太多，就没有短缺来触动纠偏行动，直到老板缺钱的时候。所以，如果你一直有货，那也可能是个问题，表明你在牺牲股东利益。

我熟悉的一个公司就是这种情况：计划人员没有金额的概念，只有数量的概念。比如我们在优化计划方法，一位计划经理告诉我，用了您的新方法，库存数量变化了xxxxx个；或者说这次补货，我们总共要补yyyy个。我花了好长时间，解释给他们，库存不但要提数量，更重要的是要折算成金额。比如你告诉老总，要设个新仓库，需要放14500个产品，这对他没概念；但如果说是230万元的库存，他马上就懂了。

【小贴士】如果你的计划人员谈到库存，只谈数量，不谈金额，他八成在牺牲你的库存，浪费你的资金，不是个合格的计划人员。

像经济订货量这样的经典的公式，主要是在过去一百多年内研究出来的，是典型的传统经济的产物，表现为节奏较慢，“从前的日色变得慢 / 车，马，邮件都慢 / 一生只够爱一个人[3]”，人们思考的“单位时间”也就比较长，比如这里经济订货量的需求是按年来计算。在上世纪80年代以后，信息技术发展迅速，特别是这些年的电商经济，工业节奏就更快了。如果这些研究是在现在完成的话，围绕快消品的话，我想更可能会用周或月或季度来做计量单位了。

信息技术也显著改变了订货成本。以前下订单，发送订单，跟踪订单，收货验收，付款等都是手动，成本相当高；现在大部分任务，包括付款都可以自动化，成本显著下降——ERP自动产生订单，自动通过电子商务发给供应商，仓库收货验收时扫码，相关信息自动录入ERP，付款周期一到，自动付款，人工参与很少，成本自然就下降。这也意味着经济订货量会更小。这也是为什么我在硅谷的老东家取消了经济订货量（当然另一个原因是小批量行业，经济订货量带来的呆滞风险相对较高）。

让我们看一个例子，来加强对安全库存和再订货点计算的理解。

一个产品的需求历史如图2。假定是随时监控库存水位，一旦在途和在库库存之和低于再订货点，就触动订货机制。再假定供应商的补货周期为4个星期，如果要达到95%的有货率，再订货点要设多高？其中安全库存是多少？补货周期内的平均需求呢？

图2：再订货点计算示例

我们这里是用13周的需求历史，需求相对平稳，没有明显的趋势、季节性等，而且符合正态分布（这点从数理统计的角度，比如卡方检验可以验证）。那么，我们围绕这13个数据点，就可以求出每周平均需求为17个，每周需求的标准差为10个。在图2的右边，我们用图表的方式，展示了有货率与有货率系数Z值的关系。有货率和Z值是一对一的关系，可以通过查表或者Excel表格中的函数Normsinv( )，计算出每个有货率对应的Z值。

再订货点等于补货周期（4周）内的平均需求（4*17=68个），加上安全库存。安全库存等于Z值*补货周期内的需求标准差。95%的有货率对应的Z值为1.64。每周需求的标准差已经知道（10个），那补货周期4周内的需求标准差也可以算出：√4*10=20。安全库存就等于1.64*20=32.8，加上补货周期内的平均需求68个，就得到再订货点100.8。当然，你不能订0.8个货，那就四舍五入为101个。

补货周期内的平均需求：17*4=68

95%有货率对应的Z值：1.64

安全库存： 1.64*√4*10=1.64*2*10=32.8

再订货点： 68 32.8 = 101

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[1] 在这里，ROP是Reorder Point 缩写，亦即再订货点；ROQ是Reorder Quantity的缩写，亦即订货量。

[2] 经济订货量EOQ是一位叫福特·哈里斯（Ford Harris）的人于1913年开发的。有趣的是，他只有高中学历，也不是个研究者，后来成为一位律师。这也说明，你不需要是个数学家，才能做数据分析什么的。来源：How to Understand the History of the Economic Order Quantity, by Shaun Snapp, https://www.brightworkresearch.com

[3] 《从前慢》，木心。选自《云雀叫了一整天》，广西师范大学出版社，2013年。